Los grandes y los pequeños números están presentes en muchas expresiones de la vida del ser humano. Los números nos sirven para contar, calcular, y expresar resultados de acciones como pesar, medir y otras, acompañándolos con las unidades que corresponden a estas magnitudes. La producción del cobre se traduce en miles de toneladas métricas anuales, cantidades que se expresan con grandes números. En alguna fase de su producción el material se reduce a gránulos de un tamaño inferior a un milímetro, siendo necesario entonces el manejo de los pequeños números.

Sistema de numeración decimal
El sistema de numeración que usamos en la actualidad se llama Sistema de Numeración Decimal porque la base con que se escriben los números es 10.
Por ejemplo, en el número 4.523:

El dígito 4 representa la unidad de mil y vale entonces 4 · 1.000 = 4.000.
El dígito 5 está en el lugar de las centenas y su valor es 5 · 100 = 500.
El dígito 2 está en la posición que corresponde a las decenas y vale 2 · 10 = 20.
El dígito 3 representa a la unidad y su valor es 3 · 1 = 3.

Existen otros sistemas que utilizan bases distintas. Por ejemplo, los mayas usaban un sistema de numeración con base 5 y el lenguaje computacional usa el sistema binario, es decir, base 2.

Magnitudes y unidades para grandes números
Se han inventado magnitudes que permiten una notación abreviada de números grandes. Algunas de ellas son:

UF (Unidad de Fomento) y UTM (Unidad Tributaria Mensual) son dos índices económicos cuyo valores van fluctuando a medida que transcurre el tiempo.
Mb (megabyte) y Gb ( gigabyte ) son indicadores que se utilizan para medir la capacidad de memoria en computación.
Mega es un prefijo que significa 10⁶. Giga tiene un valor de 10⁹.
Año luz ( 9,5 · 10 ¹² km ) y UA unidad astronómica ( 1,5 · 10 ⁸ km ), se utilizan para medir distancias planetarias.

Magnitudes y unidades para pequeños números
Existen también magnitudes y unidades para expresar números muy pequeños mayores que 0 y menores que 1. Algunos ejemplos son:

Micrón o micra = 10 ^-6
Nano= prefijo que significa 10 ^-9.
Ángstrom= unidad de longitud usada especialmente en física, que tiene un valor de 10 ^-10 m.
1 décima de grado = 10 ^-1 grado.

Notación abreviada usando potencias de 10
Tanto los grandes como los pequeños números tienen gran cantidad de cifras y en ocasiones, es útil escribirlos en una forma abreviada. Un recurso es transformando el número a un producto usando potencias de 10.
Ejemplos:

1) Si el número es mayor que 1 se escribe el número compuesto por las cifras significativas (distintas de cero) y se multiplica por una potencia de 10 cuyo exponente es el número de 0 que tenía el número original.

65.000.000 = 65 · 10 6  } exponente 6

6 ceros

2) Si el número es menor que 1 se escriben las cifras significativas y se multiplica por una potencia de 10 que tenga un exponente igual al número de cifras decimales ( las que están a la derecha de la coma) del número original.

0,000000000342 = 342 × 10 -12  } exponente 12

12 cifras decimales

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